TEORIA MEMBRANAL DE LAS CÁSCARAS - Geometría de las Cáscaras de Revolución (II)

Se asume en la descripcion de arriba que los radios principales de curvatura de la cáscara r1 y r2 son considerados constantes. En el cono de radio de curvatura el cual seria de un punto a otro, el radio es computado aplicando la ecuación el cual define la forma de la cáscara, a lo largo con varias relaciones de geometría diferencial de una superficie como se ilustra en el ejemplo posterior.

TEORIA MEMBRANAL DE LAS CÁSCARAS - Geometría de las Cáscaras de Revolución (I)

Consideramos un tipo particular de cáscara descrito por una superficie de revolución (Figura 5.6) el ejemplo incluye la esfera, cilindro y cono. Esta superficie media de cáscara de revolución es generada por rotación llamada curva meridiana alrededor de un eje que corta al plano de la curva. La Figura 5.6 muestra que un punto sobre la cáscara es convenientemente localizado por las coordenadas θ, φ , r0 y que el elemento de superficie ABCD es definido por dos meridianos y dos círculos paralelos.

Los planos asociados con los radios principales de curvatura r1 y r2 de algún punto de la superficie media de la cáscara son el plano meridiano y el plano paralelo del punto en cuestión, respectivamente. Los radios de curvatura r1 y r2 describen los lados CD y AC. El radio principal r2 genera la superficie de la cáscara en la dirección perpendicular a la dirección de la tangente a la curva meridiana. Los dos radios ro y r2 tienen relación puesto que como r r Senφ o · 2 = (Figura 5.6), las longitudes curbineas del elemento cáscara son

TEORIA MEMBRANAL DE LAS CÁSCARAS - ACCIÓN DE RESISTENCIA DE CARGA DE UNA CÁSCARA (V)

Aquí E es el modulo de elasticidad, y el valor de la constante k puede determinarse por un análisis racional, como se describe en capitulos posteriores y es incorporado con un factor empírico en orden a los valores técnicos probados actualmente. El valor de k ≈ 0.25 es usado frecuentemente.

Consideremos por ejemplo una cáscara de mampostería de concreto con E=210000 kg/cm2 y t / a =1/ 500 , tenemos

Este comparado con la resistencia ultima del concreto de 210 kg/cm2, demostramos la importancia del análisis de deformación (normales) en la predicción de la carga admisible.
Estructuras de cáscara deben verificarse para la posibilidad de deformación (normales) en áreas comprimidas como para fatigas de fluencia o roturas en estas relaciones sujetas a fuerzas de tensión.

TEORIA MEMBRANAL DE LAS CÁSCARAS - ACCIÓN DE RESISTENCIA DE CARGA DE UNA CÁSCARA (IV)

Si observamos los esfuerzos de membrana son mucho mas grandes que los esfuerzos de flexión como ξ/2r<<1. Podemos concluir que la carga aplicada es resistido predominantemente por los esfuerzos en el plano de la cáscara.

En los análisis efectuados se han tocado solamente la conFiguración de una cáscara simple sin embargo, las condiciones analizadas con respecto a la acción de aplicación busca de cualquier geometría y carga localizadas fuera de los limites o puntos de aplicación de cargas concentradas. Surgen por asimetrías en carga o forma, esfuerzos de corte y esfuerzos de flexión están presentes. Trataremos en mayor detalle posteriormente en el estado de esfuerzos de membrana en cáscaras de geometría diversa.

Se hace notar que una cáscara delgada puede fallar a un pandeo local bajo fatigas de presión, los problemas de inestabilidad de cáscaras se tratara posteriormente. Para propósitos de referencia, vamos a introducir la siguiente relación siendo para la predicción de fatigas criticas cr σ para deformaciones locales en una cáscara delgada

TEORIA MEMBRANAL DE LAS CÁSCARAS - ACCIÓN DE RESISTENCIA DE CARGA DE UNA CÁSCARA (III)

En el cual N es una fuerza en el plano por unidad de circunferencia. Esta relación es valida en cualquier lugar de la cáscara, como N esta visto que no varia con φ. Podemos notar que, en contraste con el cono de placas, la carga es sustentado por la superficie media.
A sido demostrado que las tensiones de flexión juegan un rol insignificante en la acción de resistir carga. Buscando sobre la simetría de la cáscara y el con el cargado el estado de tensión de un punto, representado por un elemento infinitesimal es como se muestra en la Figura 5.5, la dirección del esfuerzo de compresión tiene la forma:

El esfuerzo normal de una superficie media es despreciable y de este modo la deformación directa, de la ley de Hooke es

TEORIA MEMBRANAL DE LAS CÁSCARAS - ACCIÓN DE RESISTENCIA DE CARGA DE UNA CÁSCARA (II)

Vamos a describir el fenómeno, consideramos una cáscara esférica de radio r y espesor t, sujeto a una presión uniforme de intensidad P, ver Figura 5.5. La condición que la suma de las fuerzas verticales es cero es expresado:

TEORIA MEMBRANAL DE LAS CÁSCARAS - ACCIÓN DE RESISTENCIA DE CARGA DE UNA CÁSCARA (I)

El comportamiento de deformación común de vigas, placas delgadas, y cáscaras delgadas es ilustrado por lo que se asumió en el anterior párrafo. El mecanismo de cargado de cargas de estos miembros no asemeja uno de otro, sin embargo la acción de resistencia a la carga de una cáscara difiere de los otras formas de estructura porque es notable la extraordinaria capacidad de una cáscara de huevo o un foco su resistencia a las fuerzas normales, a pesar de su espesor y fragilidad, (un huevo de una gallina tiene como radio a lo largo de su eje de revolución r=20cm y un espesor t=0.4mm; de este modo ( t / r =1/ 50 ). El comportamiento de arriba contrasta mercadamente con materiales similares en placas o vigas conFiguradas bajo cargas laterales. Una cáscara, siendo curvada, puede desarrollarse en fuerzas en el plano (metidos) a una forma la acción resistente primaria en adición a estos fuerzas y momentos existentes en una placa o viga.

TEORIA MEMBRANAL DE LAS CÁSCARAS - COMPORTAMIENTO Y TEORIAS COMUNES DE CÁSCARAS. (IV)

Solamente consideraremos cáscaras y cargas para los cuales las tensiones de momento son pequeños despreciables. También se presentaran aplicaciones en el que gobiernan ecuaciones de la teoría membranal para casos específicos prácticos.