ANÁLISIS NO LINEAL DE ESTRUCTURAS DE PUENTE - Clasificación basado en la formulación de compatibilidad y equilibrio. (III)

b.4. Análisis de rotula elasto-plástico.- Un análisis en el cual es tomado en cuenta el material inelástico usando unas rotulas plásticas concentrado de “longitud-cero”.
b.5. Análisis de plasticidad distribuida.- Un análisis en el cual la superficie de plasticidad a través de la sección transversal y a lo largo de la longitud del miembro son modelados explícitamente.
c. Clasificación basada en la formulación matemática.
c.1. Análisis lineal.- Un análisis en el cual las ecuaciones de equilibrio, compatibilidad y constitutivas son lineales.
c.2. Análisis no lineal.- Un análisis en el cual las ecuaciones de equilibrio, compatibilidad y constitutivas son no lineales.

ANÁLISIS NO LINEAL DE ESTRUCTURAS DE PUENTE - Clasificación basado en la formulación de compatibilidad y equilibrio. (II)

a.3. Análisis verdadero de grandes deformaciones.- Es un análisis para el cual son tomados en cuenta grandes deformaciones.
b. Clasificación basada en la formulación constitutiva
b.1. Análisis elástico.- Es un análisis en el cual son formulados las ecuaciones constitutivas elásticas.
b.2. Análisis inelástico.- Es un análisis en el cual son formulados las ecuaciones constitutivas inelásticas.
b.3. Análisis rígido-plástico.- En un análisis en el cual son formulados las ecuaciones constitutivas rígido-plásticas.

ANÁLISIS NO LINEAL DE ESTRUCTURAS DE PUENTE - Clasificación basado en la formulación de compatibilidad y equilibrio. (I)

a.1. Análisis de primer orden.- Es un análisis en el cual el equilibrio es formulado con respecto a la geometría no deformada (original) de la estructura. Esta basado en la teoría de las pequeñas deformaciones.

a.2. Análisis de segundo orden.- Es un análisis en el cual el equilibrio es formulado con respecto a la geometría deformada de la estructura. Un análisis de segundo orden usualmente toma en cuenta el efecto P − Δ (influencia de la carga axial actuando a través del desplazamiento asociado con miembro desplazado) y el efecto P −δ (influencia de la fuerza axial actuando a través del desplazamiento asociado, de curvatura de flexión), esta basado en pequeñas deformaciones y pequeños desplazamientos de miembros, pero rotaciones moderadas y teoría de grandes desplazamientos.

ANÁLISIS NO LINEAL DE ESTRUCTURAS DE PUENTE - Clasificación.

Los métodos estructurales pueden ser clasificados básicamente en formulaciones de compatibilidad, equilibrio y formulación constitutiva.

ANÁLISIS NO LINEAL DE ESTRUCTURAS DE PUENTE - Método de Análisis Estructural

ANÁLISIS NO LINEAL DE ESTRUCTURAS DE PUENTE - Clasificación de análisis y lineamiento general. (I)

Los ingenieros usan el análisis estructural como una herramienta fundamental para formular decisiones de diseño. Es importante que los ingenieros tengan acceso a varias y diferentes herramientas de análisis y entender el desarrollo asumido y sus limitaciones. Tal entendimiento es esencial para seleccionar la herramienta apropiada para alcanzar los objetivos del diseño.
La Figura 4.33 muestra las cargas – desplazamiento lateral con curvas de un pórtico usando varios métodos de análisis estructural.

ANÁLISIS NO LINEAL DE ESTRUCTURAS DE PUENTE

En los años recientes, el análisis no lineal de puentes ha ganado un gran espacio, por la necesidad de un comportamiento inelástico bajo cargas de sismo. La filosofía común para el diseño sísmico ordinario de un puente es que este sufra un grado de daño sin colapsarse.
Es requerido un control y evaluación del daño con un análisis no lineal post-elástico. Un análisis no lineal es complejo y envuelve muchas simplificaciones que se asumen. Los ingenieros deben estar familiarizados con estas complejidades y asunciones para un diseño de un puente tal que el puente sea seguro y económico.
Muchos factores contribuyen al comportamiento no lineal de un puente. Estos factores incluyen consideraciones como la inelasticidad del material, geometrías o efectos de segundo orden, la interacción no lineal del suelo - fundación - estructura, juntas abriendo y cerrando a las rotulas, en la localización de estribos, efectos diferidos debido al acortamiento y fisuracion del concreto, etc. El tema de análisis no lineal es extremadamente extenso no se va a poder cubrir en su totalidad en los posteriores párrafos, se tocaran solamente las no linealidades de material y geométricas, como también algunas formulaciones básicas de un análisis estático no lineal para el caso de sismo.

PUENTES ATIRANTADOS - Diseño (II)

c) Efectos térmicos.

Deben tomarse en cuenta la diferencia de temperatura entre los cables y el resto de los elementos del puente. Los cables negros atraen más calor y mas rápido que la torre y la viga creando una diferencia significativa de temperatura, los colores claros sobre los cables son preferibles.

d) Cargas dinámicas.

Las cargas dinámicas mas importantes son las sísmicas y aerodinámicas que dependen mucho de los tipos de apoyo. Para la estabilidad
aerodinámica se necesita un puente rígido, pero para efectos sísmicos se prefiere una estructura flexible para tener una respuesta de menores desplazamientos. La respuesta debe ser hallada para satisfacer estos dos requisitos.

PUENTES ATIRANTADOS - Diseño (I)

a) Carga permanente.-

un puente atirantado es una estructura hiperestatica. En su diseño es muy importante la condición de cargas permanentes, se deben tomar en cuenta los estados de carga de la etapa constructiva.

b) Carga viva.

Las tensiones deben ser evaluadas a partir de las líneas de influencia, sin embargo la tensión sobre un punto cualquiera de un puente atirantado es usualmente una combinación de varios componentes de fuerza, la tensión f de un punto inferior del anclaje del tablero esta expresado como

PUENTES ATIRANTADOS - Torres

Las torres son los elementos más visibles de puentes atirantados, por lo cual las consideraciones estéticas en el diseño son muy importantes. El enorme tamaño de la estructura hace preferible una clara y simple configuración; las torres son de concreto, porque la torre es un miembro sometido a esfuerzos de compresión, los anclajes de los cables en la parte alta de la torres pueden ser de tres tipos; cruzado, anclaje muerto y cojinete.

PUENTES ATIRANTADOS - Viga

Los puentes atirantados han tenido dos mayores desarrollos, la construcción vaciado en sitio y el prefabricado, al principio se utilizaron vigas cajón, luego se han ejecutado con secciones simples, tanto técnica y económicamente son factibles. También se utilizan tableros de puentes ortotrópicos con losa de hormigón y vigas de acero.

PUENTES ATIRANTADOS - Cables (II)

La tensión del cable es un 40% de su tensión de fluencia bajo condiciones de carga permanentes. Para condiciones de carga viva y muerta es recomendable usar como tensión admisible un 45% de la tensión de fluencia. Es prudente notar que la tensión admisible de un cable debe considerar muchos factores, siendo el más importante la tensión de ensamblaje de anclaje el punto más débil en un cable con respecto a su comportamiento de fatiga. Por lo tanto el elemento más importante en un cable es el anclaje, el socket Hi-Am que es una cáscara de acero ha tenido un excelente comportamiento.

PUENTES ATIRANTADOS - Cables (I)

Los cables son los elementos más importantes de un puente atirantado. Ellos soportan la carga de la viga y transfieren a la torre y nuevamente el anclaje del cable.

Los cables en un puente atirantado son todos inclinados. La rigidez real de un cable inclinado varia con la inclinación del ángulo a, el peso total del cable G y de la fuerza de tensión del cable T.

PUENTES ATIRANTADOS - Configuración. (IV)

La carga de pandeo depende mas de la rigidez del cable que de la rigidez de al viga.
Teóricamente, aunque la rigidez de la viga sea despreciable, un puente atirantando debe permanecer estable en muchos casos. La experiencia demuestra que para la viga más flexible la carga critica contra el pandeo elástico es 400 % mas que las cargas que actúan en el puente.
Los recientes diseños adoptan espaciamientos pequeños entre cables. Es usual el requerimiento de que un cable puede destensionarse, desmantelarse y ser reemplazado bajo una reducida carga de trafico. El momento adicional de flexión en la viga no se incrementa excesivamente si el espaciamiento del cable es pequeño.
La complejidad de un análisis se incrementa con el aumento en número de cables, para resolver este problema la computadora es una herramienta de gran ayuda.
Las configuraciones de los cables pueden ser en arpa, en abanico o radial, la configuración de los cables no tiene mayor efecto sobre el comportamiento del puente.

PUENTES ATIRANTADOS - Configuración. (III)

El puente Talmadge con un vano de 335 m tiene una altura de viga de 1.45 m. El puente ALRT Skytrain (Canadá) para un vano de 340 m, tiene una altura de viga de 1.10 m y el puente Portsmouth tiene una viga de 0.84 m de altura para un vano de 280 m.
A causa de que la viga es muy flexible, se hace interrogante la estabilidad de pandeo.
La carga de pandeo critico de acuerdo a Tang, usando el método de la energía es:

PUENTES ATIRANTADOS - Configuración. (II)

El momento global decrece como la rigidez de la viga también decrece.
Considerando que la función de los cables es soportar las cargas de al viga del puente, la cantidad de cables requeridos para un puente es prácticamente el mismo independiente del numero de cables o espaciamiento. Como se indica en la Figura 4.29, si el espaciamiento del cable es reducido, los momentos de flexión entre cables son también pequeños. Una reducción de momento local hace que la viga sea más flexible, una viga flexible tiene menos momento global. Consecuentemente una viga muy flexible puede ser usada con cables poco separados en muchos puentes atirantados modernos.

PUENTES ATIRANTADOS - Configuración. (I)

Al principio, la idea del puente atirantado, fue el uso del cable atirantado para reemplazar las pilas como soportes intermedios para la viga, con esto se podía tener vanos de gran luz.
El comportamiento de una viga soportada por un cable atirantado puede ser simulado aproximadamente como una viga sobre apoyos elásticos. El momento de flexión en la viga par una carga específica puede considerarse como una componente local y una componente global. El momento de flexión local entre cables es proporcional al cuadrado del espaciamiento. El momento de flexión global de una viga sobre apoyos estáticos es aproximadamente.

PUENTES ATIRANTADOS (II)

Los cables atirantados proporcionan apoyos intermedios para las vigas, esto hace que se tengan vanos largos. La forma estructural básica de un puente atirantado es una serie de triángulos sobrepuestos que comprimen la pila o torre, tensionando los cables y comprimiendo las vigas. Como se puede apreciar en estos miembros predomina la fuerza axial. Los miembros cargados axialmente son más eficientes que los miembros sometidos a flexión. Este hecho contribuye a la economía del puente atirantado.
El puente Stromsond de Suecia con un vano principal de 188 m es reconocido como el primer puente atirantado del mundo algunos otros puentes dignos de mención son el puente Normandie de Francia con vano de 856 m terminado en 1994, el puente Yan Pu en China con 602 m de vano principal 1993 y el record mundial actual es el puente Tatara en el Japón con 890 m de vano, entregado al servicio en 1998.

PUENTES ATIRANTADOS (I)

Diferentes variantes se han desarrollado previamente a este tipo de puente, pero desde el año 1955 que se termino este tipo de puente en Suecia se han desarrollado mas. Se dice que para vanos de 1000 m, este tipo de puente es el mas económico.
El concepto de un puente atirantado es simple. El puente soporta las cargas principales de dirección vertical actuando en las vigas.

Método de Diseño Moderno Método de la Deformación Finita.- Procedimiento de Análisis - (III)

5. Análisis de las torres.-

Las torres son analizadas usando cargas y deflexiones, los cuales son determinados del análisis global de la estructura descrito previamente.

6. Verificación de los valores asumidos y estabilidad aerodinámica.-

Los valores iniciales asumidos para carga muerta y rigidez deben ser verificados que sean lo suficientemente próximos a los obtenidos del análisis de detalle la estabilidad aerodinámica debe ser investigada a través de análisis o pruebas en túneles de viento. La escala del modelo es generalmente 1/100. En el puente Tsing Ma terminado el año 1997 se adopto un estabilizador aerodinámico a cada lado de la viga de forma longitudinal que resulto tener un excelente desempeño como disipador de la fuerza del viento, este mismo tiene la siguiente forma.

Método de Diseño Moderno Método de la Deformación Finita.- Procedimiento de Análisis - (II)

3. Análisis de respuesta dinámica.-

La respuesta de terremoto son calculados usando
la respuesta espectral o el análisis del time-history.

4. Diseño de miembros.-

Los cables y vigas son diseñados usando las fuerzas obtenidas del análisis previo. Las secciones de los cables son diseñados con factor de seguridad de 2.5 como en el caso del puente Verrazano Narrows; en el Akashi Kaikyo se uso un factor de 2.2, el cable principal tiene una fatiga de fluencia de 18000 Kg/cm2 la fatiga admisible de 8200 Kg/cm2.

Método de Diseño Moderno Método de la Deformación Finita.- Procedimiento de Análisis - Modelo de Análisis Estructural

En el caso de análisis en el plano, las fuerzas actuales y deformaciones sobre los miembros bajo cargo viva se obtienen con la teoría de las deformaciones finitas de modelo bidimensional. En el caso de análisis fuera del plano provocado por fuerzas de viento, son calculados usando la teoría de deformación lineal con un modelo tridimensional.

Método de Diseño Moderno Método de la Deformación Finita.- Procedimiento de Análisis

El procedimiento general usado para el diseño de un puente colgante moderno es como sigue:

1. Selección de la configuración inicial.-

 La longitud del vano, flecha son determinados, la relación flecha / vano es 1/10 para el vano principal y 1/30 para los vanos laterales, la carga muerta y rigidez son asumidos.

Método de Diseño Moderno Método de la Deformación Finita.- Cargas de diseño

En el diseño de puentes colgantes es importante la consideración del peso propio muerto, por que esta carga domina las fuerzas sobre las componentes principales del puente, la seguridad contra vientos fuertes y terremotos es muy importante en puente colgantes de grandes luces.
1. En el caso del viento, las consideraciones de la vibración y características aerodinámicas son extremadamente importantes.
2. En el caso de terremotos, asumir la magnitud del terremoto y la evaluación de la energía contenida son cruciales en lugares propensos a estos sucesos.
3. Las otras cargas incluyen efectos debidos a errores de fabricación y erección de miembros, cambios de temperatura y posibles descensos de apoyo.

Método de Diseño Moderno Método de la Deformación Finita.- Pandeo elástico y análisis de vibraciones

El análisis del pandeo elástico es usado para determinar la longitud efectiva de pandeo que es necesario en el diseño de los miembros en compresión tales como la torre principal. El análisis de vibración del puente en su conjunto es necesario para determinar las frecuencias naturales, como parte del diseño de viento y resistencia sísmica.

Diseño de puentes colgantes - Método de Diseño Moderno Método de la Deformación Finita

Este método es usado en la actualidad para el calculo bidimensional y tridimensional de la estructura completa del puente colgante, con este método se toma en cuenta la elongación de los pendolones, también se analizan los puentes colgantes con pendolones inclinados, tales como el puente Severn, como las etapas constructivas pueden tomarse en cuenta cuando la relación entre fuerza y deformación de los nodos de elementos es no lineal en la teoría de deformaciones finitas, se usa la teoría de las deformaciones linealizadas, cargas excéntricas verticales, análisis fuera del plano, porque la no linealidad geométrica puede ser considerado como relativamente pequeño en estos casos. Dentro del método de diseño moderno de puentes colgantes se debe tener las siguientes consideraciones.

Diseño de puentes colgantes - Métodos Analíticos Teoría Clásica. - Análisis fuera del plano de la torre principal

Birdsall propuso una teoría sobre un comportamiento de la torre principal en la dirección longitudinal. La teoría de Birdsall utiliza ecuaciones de equilibrio para la torre debido a las fuerzas verticales y horizontales provenientes del cable actuando en la punta de la torre. La torre es considerada como una viga en voladizo con secciones transversales variables como se indica en la Figura 4.26.

Diseño de puentes colgantes - Métodos Analíticos Teoría Clásica. - Análisis fuera del plano debido a las cargas horizontales

Las fuerzas laterales causados por el viento o terremoto son transmitidas de la viga rigidizante a los cables principales, las vigas tienen grandes deformaciones laterales en comparación de los cables principales debido a la diferencia de las cargas horizontales y a sus rigideces. El primero en
establecer este efecto de análisis fuera del plano fue Morsselff.

Diseño de puentes colgantes - Métodos Analíticos Teoría Clásica. (II)

Se debe entender que el momento de flexión de la viga rigidizadora es reducido porque la deflexión inducida debido a la carga viva es considerada en el último producto de la ecuación 4.21. Desde que la teoría de deflexión es un análisis no lineal, el principio de superposición usando las líneas de influencia no puede ser aplicado. Sin embargo porque la intensidad de las cargas vivas es mas pequeño que de las cargas muertas para vanos de grandes luces de puentes colgantes, se puede obtener suficiente exactitud si es que se asume que HW + HP es constante bajo la condición de que W P H >> H .

En la Figura 4.25 se puede ver las diferentes teorías. Cuando la relación de la carga viva a la carga muerta es pequeña, la teoría linearizada es especialmente efectiva para el análisis. En la teoría de la deflexión la rigidez de flexión de las torres puede ser despreciada porque no es significante para el comportamiento de todo el puente.

Diseño de puentes colgantes - Métodos Analíticos Teoría Clásica. (I)

Se utiliza la Teoría Elástica y la Teoría de la deflexión, estas dos teorías son análisis en el plano para el sistema global del puente colgante. En estas teorías el puente colgante se asume como un cuerpo continuo, y los pendolones tienen un espaciamiento pequeño.
Ambos métodos analíticos asumen que:
- El cable es completamente flexible
- La viga rigidizante es horizontal y recto. El momento de inercia es constante.
- La carga muerta de la viga rigidizante y el cable es uniforme.
- Las coordenadas del cable son parabólicas.
- Todas las cargas muertas son tomadas por los cables.
La diferencia entre las dos teorías es que la deformación resultante de la carga viva es considerada por la teoría de la deflexión. En la Figura 4.24 se muestra fuerzas y deflexiones, debidos a la carga en un puente colgante.

Diseño de puentes colgantes

El primero en considerar la solución de un puente colgante fue Navier en 1823, luego Rankine, Melan, Ritter en 1877, Levy en 1886. El puente de Manhathan fue diseñado por Moisselff usando la teoría de la deflexión en 1909, esta teoría se volvió la técnica de diseño usual para otros puentes colgantes de gran luz y los cuales fueron construidos con éxito.
Pero el rápido desarrollo de las computadoras y los estudios sobre problemas no lineales del análisis matricial, la teoría de la deformación finita con un modelo de estructura unidimensional es usado generalmente en el análisis de puentes colgantes Brotton fue el primero en analizar puentes colgantes con análisis matricial en 1966 para el puente Severn con buenos resultados.

Tipos de Puentes Colgantes. - Tipos de anclaje de cables

Estos son clasificados en anclajes externos o auto anclajes. Los anclajes externos son más comunes. El auto anclaje de los cables principales son fijados a las vigas rigidizantes en vez del bloque de anclaje, la compresión axial es transmitida a las vigas.

Tipos de Puentes Colgantes. - Tipos de Suspensión.

c) Tipos de Suspensión. Los pendolones o son verticales o diagonales, generalmente son verticales, los pendolones diagonales han sido usados como en le puente Severn para incrementar la amortiguación de la estructura colgante. Ocasionalmente se combinan pendolones verticales y diagonales para mayor rigidez.

Tipos de Puentes Colgantes. (I)

Los puentes colgantes pueden ser clasificados por el numero de vanos, continuidad de las vigas rigidizantes, tipos de suspensión de los pendolones, tipos de anclaje de cables.
a) Numero de Vanos.- Los puentes colgantes pueden ser clasificados en vano simple, dos o tres vanos con 2 torres y puentes colgantes multivano los cuales pueden tener tres o mas torres. Los puentes colgantes de tres vanos son los más comunes. En puentes colgantes multivano, el desplazamiento horizontal de la punta de la torre se incrementa debido a las condiciones de carga, pero es necesario limitar este desplazamiento.

Las vigas rigidizantes de dos-rotulas son comúnmente utilizadas para puentes de carretera. Para una combinación de puente vehicular y de trenes se escoge una viga continua para asegurar la transitividad del tren.

Sistema estructural

Los componentes estructurales básicos de un sistema de puente colgante son:
a) Vigas rigidizantes.- estructuras longitudinales las cuales distribuyen y soportan las cargas móviles vehiculares, transmite estos esfuerzos a las péndolas para el sistema lateral y la seguridad de la estabilidad aerodinámica de la estructura

b) Cables Principales.- Un grupo Paralelo de cables el cual soporta las vigas rigidizantes por los pendolones y transfieren la carga a la torre.

c) Torres Principales.- Estructura intermedia principal el cual soporta los cables principales y transfiere cargas del puente a las fundaciones.
d) Anclajes.- Son bloques macizos de concreto en el que se anclan los cables principales y funciona como soporte final de la estructura.

PUENTES COLGANTES. (II)

En 1940 el puente Tacoma Narrows, con un vano central de 853 m. era el tercero más grande del mundo en ese tiempo, mostró oscilaciones de modo flector de mas de 8.5 m. y subsecuente modo torsional de vibración. Colapso bajo la acción de un viento de 19 m/s después de cuatro meses de su entrega.

En la Figura 4.19 se puede ver el colapso del puente, a pocos minutos después que la primera pieza de concreto cayera se rompieron 600 pies de la plataforma en el tramo en suspecion, note como la plataforma es torcionada, la figura cuadrada que va cayendo (cerca del centro de la fotografía) es de aproximadamente 25 pies (7.6m) de concreto, se puede notar también un automóvil en la parte superior derecha. Con este accidente se volvió crucial el diseño resistente a acciones de viento para los puentes colgantes. Este puente fue rigidizado con vigas I, fue reconstruido en 1950 con la misma longitud de vano, usando una viga vigidizadora del tipo-celosía.

En 1964 el puente Vezerrano Narrows fue librado al servicio con un vano central de 1298 m. fue el vano record por 17 años. También en Portugal mencionamos el puente 25 de Abril terminado en 1966, tiene un vano central de 1013 m. En Inglaterra fue construido con vigas cajón y péndolas diagonales en 1966, el puente Severn con un vano central de 988 m., este diseño revoluciono la tecnología de los puentes colgantes usando vigas cajón. Fue construido en Dinamarca en 1998 el puente Gran Cinturón Este con un vano central de 1624 m.

En china se tiene el puente Tsing Ma con 1377 m. de vano central terminado el año 1997, que tiene un gran aporte en la aerodinámica de los puentes colgantes, sigue con esta eficiencia el puente Jing Yin Yangtze con un vano central de 1385 m. terminado en 1999. El puente Akashi Kaikyo terminado en 1998 es el record actual de vano central de 1991 m., este puente representa la acumulación de la tecnología en la construcción de puentes en nuestros días.

PUENTES COLGANTES. (I)

Los orígenes de los puentes colgantes son muy antiguos en la historia. Los puentes colgantes primitivos son los ancestros de los puentes colgantes modernos. Los puentes colgantes han sido construidos en China con cadenas y hierro hace más de 2000 años atrás y también en la india. Los puentes colgantes de hierro se asume que han sido originados en el oriente, aparecen en Europa en el siglo XVI y fueron desarrollados en el siglo XVIII. Un rápido incremento de la dimensión del vano central ocurrió a mediados del siglo XIX impulsado por la invención del acero. Hoy en día los puentes colgantes son más usados
para puentes de grandes luces.

La evolución de los puentes colgantes modernos comenzó con la gran producción de hierro. El puente Jacobs Creek fue construido por Finley en U.S.A. en el año 1801 cuyo vano central tenía 203 m., el hecho que distingue a este puente fuera la adopción de una viga de celosía el cual le dio la rigidez al puente y distribuir las cargas a través de pendolones y evitar la excesiva deformación del cable. La construcción del puente Clifton con vano central de 214 m. es le puente colgante mas viejo en actual servicio para autos, comenzó en 1831, y fue terminado en 1864 en Inglaterra usando cadenas de hierro labrado.

El método de Aerial Spinning fue inventado por Roebling durante la construcción del puente de las Cataratas de Niagara, el cual fue terminado en 1855 con el vano central de 246 m. Esta tecnología fue establecida en le puente Brooklyn terminado el año 1883 el cual tiene un vano central de 486 m., fue el primero en usar cables de acero. El primer puente con vano central mayor a 1000 m. fue le puente George Washington que cruza el rió Hudson en Nueva York fue terminado el año 1931 con un vano central de 1067 m.; en 1937 entra en funcionamiento el puente Golden Gate en la bahía de San Francisco con un vano central de 1280 m.

Análisis de los puentes arco. (II)

Otro aspecto importante que debe ser tomado en cuenta es la posibilidad de pandeo del arco que no puede ser ignorado, porque el puente arco esta sujeto a fuerzas axiales elevadas, por lo cual existe la posibilidad de falla debido al pandeo. Un estudio detallado de este fenómeno puede ser encontrado en el libro Theory of elastic Estabilyty de los autores S. P. Thimoshenko y J. M. Gere. En la grafica de la Figura 4.18 esta el coeficiente C para evaluar la fuerza de pandeo.

Tomamos un ejemplo para verificar el pandeo en un arco parabólico soportando una carga uniformemente distribuido en proyección horizontal.
Luz arco = 120m.
Flecha = 24 m.
Relación flecha/luz = 24/120=0.2
Momento de Inercia = 7.6.106 cm4.
Modulo de Elasticidad E= 2039 360 kg/cm2

Análisis de los puentes arco. (I)

Antes de la era del Análisis estructural por métodos computacionales, los análisis de arco no eran difíciles de hacer, pero los métodos modernos de análisis utilizan elementos tridimensionales no lineales.
La relación de Flecha/luz de un puente arco esta entre 1:4.5 a 1:6, es recomendable usar para los pendolones cables o unirlas con columnas de hormigón Los vientos huracanados son el mayor problema existen algunos métodos como el que se muestra continuación, se conecta los pendolones que reconducen la longitud de pandeo y cambian la frecuencia natural de los pendolones.

Tipos de Puente Arco.

De acuerdo a la posición del tablero los puentes arco son de tablero superior, intermedio o inferior. La clasificación referida a las articulaciones de arco son arcos empotrados, arcos tri-articulados en los nudos A, B, C, biarticulados en A y B arcos amarrados en forma vertical y también diagonal como se muestra en la Figura 4.15 y 4.16.

Como los ejemplos de puentes arco podemos indicar el Cowlitz con 159 m. de luz, es un puente de sección cajón con cuatro costillas y una flecha de 45 m., prácticamente todos los puentes arco son de este tipo. Otro puente es el que atraviesa el puente Mississipi consiste de dos arcos rebajados con luces de 168 m. El puente arco mas largo del mundo es el Wanxian Yabgtze en China con un vano de 425 m. y una flecha de 85 m. la relación flecha/vano es de 1:5 consiste de tubos longitudinales de acero que han ido rellenados con concreto los tubos sirvieron de encofrado. Este puente en realidad es una estructura
compuesta de acero-concreto.
El puente arco mas largo de acero tiene un vano de 518 m. que cruza el rió Gorge en Fayettevile West Viriginia las costillas del arco consisten de celosía de acero, el tablero también es de celosía de acero la relación flecha/vano es de 1:4.6.

Comparaciones de Puentes Arco con otros tipos de puentes.

Los puentes en arco son muy competitivos con los puentes de celosía en vanos mayores a 275 m. si el costo es el mismo o solamente un poco más alto para el puente en arco, por consideraciones estéticas se escoge el puente en arco, en vez del puente celosía.
Para vanos grandes, usualmente sobre el agua, los puentes atirantados son más económicos que los puentes arco. El puente arco tiene una gran desventaja, esta es que el arco debe construirse antes de entrar en funcionamiento. El puente atirantado no tiene esa desventaja, porque los elementos segméntales o dovelas conjuntamente los cables son ensamblados simultáneamente durante el proceso de construcción, pero los puentes arco se continúan construyendo en vanos grandes sobre valles profundos, donde su uso es apropiado.
Desde el punto de vista estético los puentes arco son bellos y no tienen competidores, muchos puentes arco construidos hace mas de 2000 años continúan dentro de las ciudades cuyos residentes consideran que estos puentes no solo son necesarios para el comercio si no que embellecen los lugares por su apariencia.

PUENTES ARCO.

La comunidad de los Sumerios que vivieron en el valle del Tigre-Eufrates descubrieron 4000 a.c., las ventajas del arco y construyeron pequeños puentes arco con ladrillos.
En el tiempo de los romanos fueron construidos muchos puentes arco con piedras. En 1779 el primer puente arco de fierro fue construido en Coalbrookdale Inglaterra sobre el rió everin con una luz de 43 m. Gustavo Eiffel diseño dos notables puentes arco de acero de 160 m. de luz en Oporto Portugal y otro de 165 m. sobre el rió troyeres Santa Flour Francia.

Un arco algunas veces es definido como un miembro estructural curvo, abriendo y sirviendo como un soporte para las cargas encima. Esta definición omite una descripción del tipo de elemento estructural, los momentos, fuerza axial hacen el arco. Un arco verdadero, teóricamente es aquel que tiene solo fuerzas de compresión actuando en el centroide de cada elemento arco. La forma de un arco verdadero es le inverso del que se forma cuando se tiene dos puntos de apoyo y se cuelga corresponde a una curva catenaria. Prácticamente es imposible tener un arco verdadero de puente excepto para una condición de carga. Un arco de puente usualmente esta sujeto cargas múltiples (cargas muertas, cargas vivas, temperatura, etc.) los cuales producen tensiones de flexión en el arco que
generalmente son pequeños comparados con las tensiones axiales. La nomenclatura de un arco se muestra a continuación.

Perfil típico de cables post-tensados

Los tendones post-tensados pueden ser internos o externos a la sección del concreto, internamente se colocan dentro de ductos metálicos. El post-tensionamiento externo simplifica mucho el proceso de vacilado y reduce excentricidades útiles comparados con los tendones internos son normalmente compensados por perdidas pequeñas de fricción a los largo de los tendones.
La dimensión del tendón debe ser hecha de acuerdo a las dimensiones de los elementos de la viga cajón

Cargas sobre la subestructura.

El método para soportar las fuerzas de desequilibrio durante la construcción de los volados fue descrito anteriormente. Las siguientes fuerzas deben ser considerados en le calculo de un posible desequilibrio.
- En la construcción prefabricada, una dovela desequilibra y la pérdida de un segmento sobre el equilibrio del volado es de última condición.
- En la construcción prefabricada, la presencia de una tensión de plataforma (5 a 10 ton) solamente sobre un volado o el desbalanceo del encofrado deslizante en el caso de una construcción vaciado en sitio.
- Carga viva sobre un lado de 1.5 KN/m2
- Carga de viento durante la construcción
- La posibilidad de que un volado tenga un 2.5% de peso muerto que el otro.
Las cargas sobre la estructura usualmente no gobiernan su diseño de estos elementos; la etapa constructora es el estado de carga más desfavorable.

Altura de arranque del volado y secciones transversales típicas.

La altura típica para la relación vano/altura para vanos de vigas de altura constante están entre 18 a 22, sin embargo secciones de vigas cajón con altura menores a 2 m. presentan dificultad para las operaciones de tesado, dentro de una viga cajón menor que 1.5 m, su vaciado es bastante dificultoso. Por esta razón los vanos económicos deben ser mayores a 40 m, para vanos mayores a 50 m. deben considerarse vigas de altura variable. La relación vano/altura en el arranque de la pila es de 18 y en medio vano menor a 30 criterio usado en U.S.A., en Europa estas relaciones son de 20 en le arranque y 45 en medio vano.

Las vigas cajón de una sola célula son las secciones mas eficientes para su vaciado, en estos los cajones multicelulares son raramente usados en este método de construcción. Paredes inclinados mejoran la estética, pero introducen dificultades adicionales en le encofrado cuando es usado con vigas de altura variable. El área de la losa inferior sobre las pilas es determinado de manera que la fibra inferior en compresión debe ser mejor al admisible; las
paredes y la losa inferior deben tener suficiente espacio para acomodar al numero de tendones requeridos en la mitad del vano. Estos espesores son determinados por la fatiga de corte con un ancho mínimo de 25 cm.

Puentes con Volados sucesivos. (II)

Los métodos más comunes para la construcción con volados sucesivos son los siguientes:
- Conexión monolítica a la pila si es diseñado para la estructura definitiva
- Permanente, si esta presente o sobre doble apoyo y postensado vertical temporal
- Un simple apoyo amarrado debajo de la pila
- Un apoyo contra una elevación del equipo si uno es movilizado para acomodar las dovelas o soportar el encofrado.
Los lados son usualmente construidos en segmentos de 3 a 5 m. de longitud. Estos pueden ser vaciados en sitio o prefabricados cerca del puente, los cuales pueden ser transportados a una pila específica por tierra, agua y luego colocados en su sitio definitivo.

Puentes con Volados sucesivos. (I)

La construcción de volados sucesivos para puentes de sección cajón a sido reconocido como uno de los métodos mas eficaces de construcción de puentes sin necesidad de encofrados. Este método tiene la gran ventaja sobre otras formas de construcción en áreas urbanas donde no se interrumpe el tráfico, en gargantas profundas y sobre ríos donde el encofrado no solamente es caro sino también difícil y peligroso.
La construcción comienza de las pilas y prosigue en volado hacia el centro del vano. Al final una junta de cierre conecta los volados de las pilas adyacentes. La estructura es auto soportado en todos los estados. Las fuerzas nominales desbalanceadas debido a las cargas sobre el volado pueden ser resistidas por varios métodos, donde el equipo de encofrado temporal es re utilizado de pila a pila.

PUENTES CON DOVELAS. (III)

Comparando la construcción de dovelas vaciados en sitio con los prefabricados, se tiene las siguientes conclusiones.
La construcción de volados sucesivos con dovelas vaciados en sitio es un método relativamente lento. El trabajo se realiza en sitio expuesto a las inclemencias climáticas las deformaciones diferidas del concreto se vuelven muy importantes como resultado de las cargas iniciales sobre el concreto fresco. Este método requiere una baja inversión para los encofrados.

La construcción de dovelas prefabricadas es un método de construcción rápido determinado por el tiempo requerido para la erección. La mayor parte del trabajo se realiza en el lugar de fabricación, donde puede ser protegido contra las inclemencias del tiempo. El prefabricado puede comenzar simultáneamente con los trabajos de las fundaciones. Las deformaciones diferidas del concreto son menos importantes, porque el concreto llega a obtener una edad mayor a los 28 días cuando sean colocados en la estructura. Este método requiere una alta inversión en encofrados, grúas, transporte y el equipo de erección. Sin embargo, este método requiere un cierto volumen de trabajo para que sea económicamente viable. La ejecución industrializada de la estructura llega a una alta calidad de producto terminado.

PUENTES CON DOVELAS. (II)

El Reinbrucke Bendorf, 1964 son puentes gemelos de 1031 m de longitud con 3 vanos principales sobre el río de 71, 208, 71 metros, construcción en volados sucesivos con altura variable de la sección cajón.
En Francia la construcción de volados toma una dirección diferente, enfatizándose en el uso de dovelas prefabricadas, elementos prefabricados fueron usados por Eugene Freyssinet para la construcción de seis puentes bien conocidos sobre el río Marne (1946-1950). Los pórticos longitudinales fueron ensamblados con dovelas prefabricadas, los cuales fueron pretensados verticalmente y unidos con junta seca, longitudinalmente postensados con tendones.
A partir de 1960, Jean Muller sistemáticamente aplica dovelas prefabricadas a la construcción de volados sucesivos en puente. Cada dovela es construida junto a la siguiente para tener una perfecta unión para la erección.

PUENTES CON DOVELAS. (I)

El inicio de este tipo de puentes fue en Brasil en 1929 Baumgeit construyo un puente sobre el río Peixe en concreto reforzado, vaciando los 68 m de luz del vano principal en volado libre pero el método no prospero porque utilizaba grandes cantidades de hormigón y acero, hasta el desarrollo de la técnica del postensado. Cuando la construcción segmentada apareció primero en los años 1950 en Alemania usando el vaciado en sitio con Finsterwalder, o el pretensado usando en Francia por Eugene Freyssinet y Jean Muller. El desarrollo de la moderna construcción segmentada es entrelazada con el desarrollo de la
construcción de volados sucesivos.
Por el uso del término de volados sucesivos se describe una fase de la construcción de una superestructura de puente. La construcción comienza de las pilas con volados libres a ambos lados luego en cada fase va creciendo una dovela unida a la anterior usando tendones postensados incorporándose permanentemente en la estructura, cada dovela ejecutada sirve de base de construcción para la próxima dovela.
Desde 1950 varios puentes grandes han sido construidos en Alemania con volados sucesivos con una rotula en medio vano, usando segmentos vaciados en sitio, tales como el Moselbrucke Koblenz en 1954, es un puente de 20 metros de ancho con 3 vanos de 101, 114, 123 metros, la sección transversal del puente es de cajones gemelos de altura variable, conectados por la losa superior.

Perdidas diferidas - Estimación refinada (II)

b.2.3. perdida de relajación del acero.- Las perdidas de relajación ΔfPR incluye dos partes relajación al momento de transferencia ΔfPR1 y después de la trasferencia ΔfPR2 para miembros pretensazos inicialmente mas alla de 0.5fPU

Perdidas diferidas - Estimación refinada (I)

b.2.1. Perdida de contracción.- La perdida de contracción puede ser determinada con las siguientes formulas

Perdidas diferidas - Estimación Global.- La AAHSTO – LRFD

LRFD proporciona la estimación global de las perdidas diferidas ΔfPTM resultante de la contracción y fluencia del concreto y de la relajación del acero de pretensado. La estimación global de perdidas es aceptable para “condiciones promedio de exposición de la estructura” cuando se sale de estas condiciones se hace una estimación mas refinada. A continuación se da una tabla para condiciones promedio.

Perdidas de Pretensado - perdidas por acortamiento elástico del hormigón

Las perdidas debidas a los acortamiento elásticos pueden ser calculados usando las siguientes formulas.

Perdidas de Pretensado - Perdidas por fricción (II)

Perdidas de Pretensado - Perdidas por fricción

Para miembros postensados, las perdidas de fricción son causados por el perfil del tendón efecto de curvatura y la desviación local en el perfil del tendón efecto de rozamiento. La AASHTO – LRFD especifica la siguiente formula.

Perdidas de Pretensado - Pedidas instantáneas

a.1. Perdidas debidas al anclaje del cono.- Asumiendo que las perdidas debidas al anclaje del cono varían linealmente con la longitud (LPA) como muestra la figura 4.9. El efecto del anclaje sobre la tensión del cable puede ser estimado por la siguiente formula

Perdidas de Pretensado.

Las perdidas de pretensado se refieren a la reducción de tensión en el tendón. Las perdidas de pretensado pueden ser divididas en dos categorías.

Tipos de Sección.

Para luces de 6 a 15 m son usados las losas alivianadas. La relación altura/luz es de 0.03 para vano simple o continuo.
Para vanos de 20 a 45 m son usados las vigas I; en nuestro medio los mas usados son las vigas BPR y vigas que propone la AASHTO, se menciona que compiten con las vigas de acero, la relación altura /luz es de 0.055 para vano simple y 0.05 cuando es continuo.

Para luces de 30 a 180 m se utilizan vigas de sección cajón, mayormente para puentes anchos para controlar la deflexión. El espaciamiento de las vigas puede llegar a 2 veces la altura. La relación altura/luz es de 0.045 para vanos simples y 0.04 para vanos continuos.
La alta resistencia torsional de las vigas cajón hace que sean apropiadas en el uso de puentes curvos, para rampas, etc.

Sistemas de Preesforzado.

Los sistemas de preesforzado son el pretensado y postensado. En el pretensado los cables o alambres son tensionados antes de vaciar el concreto (antes del endurecimiento del hormigón). El sistema postensado son métodos en los cuales los tendones son tensados después que el concreto haya alcanzado cierta resistencia especifica, este segundo es el mas usado para puentes, el método mas común de aplicar tension es con el uso de gatos para postensar.

PUENTES DE HORMIGÓN PRETENSADO

Refiriéndonos a los materiales especialmente los aceros, los mas comunes en el uso del pretensado son el grado 270 con 1860 MPa y el grado 250 con 1725 MPa de baja relajación. En cuanto a este tema ya existen otro tipo de materiales como las fibras compuestas reforzadas, su alta resistencia a la tensión y su buena resistencia a la corrosión hace que trabajen bien en estructuras de Hº Pº. Muchas investigaciones han sido desarrolladas en Alemania y Japón desde 1950. En Alemania ha sido construido en 1986 el puente Ulenbergstrasse de dos vanos (21.3 y 25.6 m) de losa llena usando 59 tendones de fibra de vidrio. Este ha sido el primer puente pretensado en el mundo usando materiales avanzados como las fibras. Los cables y alambres están hechos de fibras de vidrio, de carbón embebidos en resinas sintéticas, tiene una tensión ultima de 1500 MPa a 2000 MPa y su modulo de Elasticidad alcanza 62055 MPa a 165480 MPa. La mayor ventaja de estas fibras es su alta resistencia (la relación de resistencia a la densidad de masa) cerca de 10 a 15 veces mas grande que el acero, un bajo modulo de elasticidad hace que las perdidas del pretensado sean pequeñas, tienen un buen desempeño a la fatiga, por las pruebas efectuadas al menos tres veces mas de la tensión ultima y la tensión principal son alcanzados sin daño del cable sobre 2000000 de ciclos.

PUENTES DE HORMIGÓN ARMADO. (II)

Los puentes de sección cajón son usados para vanos de 15 a 36 m; las vigas son espaciadas 1.5 veces el alto del cajón. Mas allá de esta luz, es mas económico usar vigas pretensadas o metálicos. La alta resistencia a la torsión de la sección cajón hace particularmente aconsejable para curvas pronunciadas, para pilas y estribos esviajados, también para la elevación de rampas.

PUENTES DE HORMIGÓN ARMADO. (I)

Los puentes losa económicamente factibles son para luces de hasta 9 m si son simplemente apoyados y 12 m cuando son continuos.
Los puentes viga son recomendados entre luces de 12 a 18 m. El ancho de la viga varia de 35 a 55 cm y es controlado por el espaciamiento del acero de refuerzo del momento positivo de tramo. El espaciamiento optimo de las vigas longitudinales es de 1.8 a 3.0 m para un costo mínimo de encofrado y de los materiales estructurales.

MODELACIÓN ESTRUCTURAL.

En las oficinas de diseño estructural se recurre a software para resolver los problemas de la Ingeniería, para tener mejor exactitud y eficiencia en el calculo, los paquetes mas conocidos son GT STRUDL, STAD III, SAP 2000 como también algunos mas específicos como el ADINA, NASTRAN y ABAQUS. La modelación de un puente se hace con elementos unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales a continuación se muestran algunos ejemplos de esta modelación, como también de las cargas vivas aplicadas.

Aparte de las cargas vivas vehiculares, los puentes son diseñados para varias combinaciones de carga, para estos estados de carga intervienen los casos de viento, temperatura, etc. En muchos casos, especialmente en zonas de alta sismicidad, las cargas dinámicas controlan el diseño del puente. En este caso es muy importante entender la naturaleza de estas cargas, como también la teoría que gobierna el comportamiento estructural del sistema sujeto a estas cargas dinámicas. Para estos análisis se utilizan los espectros de respuesta que relacionan la aceleración, velocidad o desplazamiento vs. tiempo; tomando en cuenta la amortiguación de la estructura, para este análisis normalmente se utiliza el método de la combinación modal. Pero en algunos casos para
estructuras de puente más complejos se utiliza el método del time-history.

SOLICITACIONES EN LOS PUENTES (II)

La carga de vía o también llamada equivalente adoptado por la AASHTO, denominada “High way load 93” o HL 93 significa la desviación Standard del trafico vehicular y se ha determinado usando una calibración de los factores de carga es racional y no representa a ningún tipo de vehiculo, este asemeja a una caravana de ellos. Esta carga de vía es de 9.3 KN/m repartido en un ancho de 3 a 3.6 m.
Es necesario mencionar que en nuestro medio a veces se hacen modificaciones de estas cargas vivas, como ejemplo se utiliza el HS 25 que corresponde a la misma configuración del HS 20, pero incrementada en un 25 % el peso de los ejes, en algunos estados de USA se eleva a usar el HS 30, en este caso incrementando un 50 % el peso de los ejes.

SOLICITACIONES EN LOS PUENTES (I)

Podemos mencionar las cargas permanentes o muertas que se refieren al peso propio de la estructura, postes, pasamanos, señalización, ductos, capa de rodadura, empuje del terreno, subpresion, etc..
Las cargas vivas vehiculares tiene el parámetro de partida del HS 20-44 que se refiere a los vehículos con el siguiente tipo de eje

Puentes FILOSOFÍA DE SEGURIDAD. (II)

Con lo que se calibra las cargas y los factores de resistencia llegando a los siguientes parámetros

Puentes FILOSOFÍA DE SEGURIDAD. (I)

Una retrospectiva a la filosofía de seguridad usada en una variedad de especificaciones, resulta en tres posibilidades, diseño por la fatiga admisible con las siglas en ingles (ASD),diseño por factor de carga (LFD) y en los últimos tiempos el diseño con factores de carga y resistencia (LRFD).

Puentes CONCEPTOS BÁSICOS DE DISEÑO.

La planificación y diseño de puentes es arte y compromiso con la Ingeniería Estructural, en este tema el diseñador debe manifestar su capacidad creativa, demostrar su imaginación, innovación y exploración. Los análisis técnicos y económicos son indisputables, pero estos no deben cubrir el proceso total de diseño.
El diseño de puentes es un problema complejo de Ingeniería. Este proceso incluye consideraciones de otros factores importantes, tales como escoger el sistema de puente, materiales, fundaciones, estética, el alcance logrado en un determinado país o lugar y los efectos medio ambientales producidos por su construcción. Lo que se optimiza es la máxima seguridad con el mínimo costo que sea compatible con los principios de la Ingeniería Estructural.
El diseño de un puente usualmente comienza con el desarrollo de una serie de posibles alternativas, considerando los parámetros técnicos y económicos se llega a la solución mas optima para las condiciones especificas de un lugar (tales como la geología, hidrología, navegación, construcción, etc.), esta solución es la combinación de la investigación científica, usando la tecnología moderna.

PUENTES

Se dice que la historia de la construcción de los puentes, es la historia de la civilización, el grado de desarrollo logrado por un país es reflejado por el grado de desarrollo de sus puentes El desarrollo de la ingeniería de puentes esta basado en la experiencia previa y la formulación de nuevas teorías especialmente relacionadas con la solicitación del viento a puentes de grandes vanos libres, en este aspecto la china continental ha tenido grandes
avances en la Ingeniería Aerodinámica, formando ingenieros en esta disciplina, lo cual a constituido un material de exportación hacia occidente; con la caída de la cortina de hierro también se conocen los trabajos y teorías formuladas por los rusos, que han tenido tradición en el avance de la ingeniería. Otro de los puntales en este tema son los europeos, que van camino a la unificación de una sola norma para el año 2009 el eurocódigo. La reciente construcción de grandes puentes; es Japón el que detenta el record de luz libre, nos referimos al puente Akashi Kaikyo, con luz central de 1991 m y vanos laterales de 960 m haciendo un total de 3911 m en servicio desde 1998.

En la carretera Kobe-Naruto, entre Honshu y Shikoku, se encuentra la isla menor Awaji.
Entre ésta y Honshu está el estrecho de Akashi, de cuatro km de longitud y que da nombre al puente, ya que Kayku significa ‘estrecho’.
Finalmente indicamos a los Estados Unidos el cual prácticamente dicta los lineamientos para el diseño de puentes en América Latina.

Ejercicio 8 CASO CABLES TENSOS

Ejercicio 7 CASO CABLES TENSOS

Calcular el aumento de la flecha debido a una temperatura de 40ºC , en un cable de cobre con extremos en un mismo nivel, para l = 2000m. y una flecha inicial de 5 . 0 f = m ,

Para Temperaturas Menores a 0ºC.

Cuando la temperatura se encuentra por debajo de los 0ºC, el peso del cable va aumentando 0,015(kg / cm) ; en un area de sección transversal en cm2 . Donde la diferencia es:

Continuando con los ejercicios con temperatura en cables.

VARIACIONES DE PESO Y TEMPERATURA

Conociendo que el peso de un cable aumenta a medida que la temperatura baja, entrando a lo que se conoce como dilatación. Conociendo el famoso puente de golden Gate en San Francisco (Estados Unidos). Supongamos que la temperatura, en el mes de enero, puede llegar hasta 12 ºC, y que en el verano puede llegar hasta los 39 ºC. Consideramos también como factor de seguridad (margen de error), que las temperaturas pueden ser hasta -20 ºC en invierno y hasta 45ºC en verano.
Lo anterior quiere decir que el puente debe soportar diferencia de temperatura de 65 ºC . Si hacemos los cálculos que normalmente realizan los ingenieros constructores y consideramos una longitud de referencia, encontramos que a una temperatura -20 ºC el puente se acorta o reduce 61 cm. En el verano los cálculos indican que, para 45 ºC, el puente se alarga 39 cm.
En total hay una modificación entre los límites de temperatura ¡1 metro!, si los constructores de puentes no tomaran en cuenta la magnitud de dilatación, la estructura colapsaría.

Ejercicio 6 CASO CABLES TENSOS

¿Calcular la flecha de un cable para una longitud de L = 504m.? Encontrándose sus puntos en un mismo nivel separados a una longitud l = 500m., teniendo en cuenta el alargamiento elástico del cable, como se muestra en la figura.