ECUACIONES GOBERNANTES PARA DESPLAZAMIENTOS AXISIMETRICOS Parte 1

En la sección precedente ha sido observado que las tres condiciones de equilibrio (ecuaciones 6.25) de una cáscara de revolución cargada axisimetricamente conteniendo cinco términos resultantes desconocidos Nφ , Nθ , Qφ , Mφ y Mθ . Se reduce el número a tres relaciones, envolviendo las fuerzas ( Nφ , Nθ ), los momentos (Mφ , Mθ ), y los componentes de desplazamiento (v, w), desarrollados en los parágrafos que siguen.

Las deformaciones y desplazamientos de un punto de la superficie media están conectados por las ecuaciones (a) y (b) de la sección 5.6:

Expresiones idénticas para Mφ y Mθ pueden obtenerse considerando la variación de curvatura de un elemento cáscara (Figura 6.6) para este propósito examinaremos la sección meridional del elemento cáscara (Figura 6.7). La rotación de la tangente de la parte alta de la curva AC consiste de: una rotación con respecto a una perpendicular al plano meridiano por una cantidad 1 v / r pertenecientes a los desplazamientos v del punto A al punto A’ (Figura 6.7a), una rotación alrededor del mismo eje por /( · ) 1 dw r dφ producido por un desplazamiento adicional del punto con respecto al punto A (Figura 6.7b). La rotación total del lado superior es entonces.