TANQUES CILINDRICOS Parte 1

Muchos tanques cilíndricos pueden ser tratados usando procedimientos similares a los descritos en las secciones anteriores. Incluyendo entre estos están: tanques con bordes no rígidos o con caras rígidas resistiendo sobre el suelo, tanques con techo y piso elásticos, tanques construidos de caras de varios espesores diferentes pero constantes.
En caso de tanques de pared de espesor variable, la solución del problema requiere integrar la ecuación 6.13ª. La rigidez flexionante D y el espesor t el mismo que no debe ser observado como constante, pero si como funcione de distancia axial x. Entonces uno debe trabajar con ecuaciones diferenciales lineales de cuarto orden de coeficientes variables requiriendo manipular longitudinalmente. Sin embargo en tanques de agua de concreto es usualmente común escoger una variación de espesor aumentando de arriba hacia la base. La solución se vuelve mas manejable.

ECUACIONES GOBERNANTES PARA DESPLAZAMIENTOS AXISIMETRICOS Parte 2

Si se observa que, perteneciendo a la simetría de deformación, cada lado lateral AB y CD del elemento cáscara también rota en este plano meridiano por un ángulo definido por la ecuación (a). Puede verificarse que la unidad normal de la cara derecha de un elemento cáscara tiene una  componente de dirección y igual a dθ ·Cosφ . De este modo, la rotación de la cara CD pertenece al plano que tiene una componente con respecto al eje z dado por

Ahora las ecuaciones 6.25 juntamente con las ecuaciones 6.29 y 6.32 nos conducen a tres expresiones y tres incógnitas: v, w, y Qφ además, usando la primera de las tres ecuaciones resultantes, la fuerza de corte Qθ puede ser rápidamente eliminado en las ultimas dos. Las expresiones 6.25 son así reducidas a dos ecuaciones y dos incógnitas: v y w. Estos gobernando ecuaciones para desplazamientos, usualmente trasformados dentro de nuevas variables, son empleadas para tratar problemas de flexión de cáscaras.

ECUACIONES GOBERNANTES PARA DESPLAZAMIENTOS AXISIMETRICOS Parte 1

En la sección precedente ha sido observado que las tres condiciones de equilibrio (ecuaciones 6.25) de una cáscara de revolución cargada axisimetricamente conteniendo cinco términos resultantes desconocidos Nφ , Nθ , Qφ , Mφ y Mθ . Se reduce el número a tres relaciones, envolviendo las fuerzas ( Nφ , Nθ ), los momentos (Mφ , Mθ ), y los componentes de desplazamiento (v, w), desarrollados en los parágrafos que siguen.

Las deformaciones y desplazamientos de un punto de la superficie media están conectados por las ecuaciones (a) y (b) de la sección 5.6:

Expresiones idénticas para Mφ y Mθ pueden obtenerse considerando la variación de curvatura de un elemento cáscara (Figura 6.6) para este propósito examinaremos la sección meridional del elemento cáscara (Figura 6.7). La rotación de la tangente de la parte alta de la curva AC consiste de: una rotación con respecto a una perpendicular al plano meridiano por una cantidad 1 v / r pertenecientes a los desplazamientos v del punto A al punto A’ (Figura 6.7a), una rotación alrededor del mismo eje por /( · ) 1 dw r dφ producido por un desplazamiento adicional del punto con respecto al punto A (Figura 6.7b). La rotación total del lado superior es entonces.