Time History.

Los análisis pueden realizarse considerando un comportamiento lineal fuerzadesplazamiento
del material; eventualmente pueden considerarse comportamientos no
lineales para los análisis tiempo - historia, donde tenemos lo siguiente:
MU&& +CU& + KU = P.sen.wt
Donde la ecuación es resuelta paso a paso para intervalos de tiempos pequeños

Metodo de Combinación Modal General.

El método G.M.C. o combinación modal general fue desarrollado por Gupta (1990). Este
método toma en cuenta el acoplamiento estadístico entre modos espaciados-cercanos
similar al método C.Q.C., pero también incluye la correlación entre modos con contenido
respuesta-rígida. Este método requiere que se especifique dos frecuencias f1 y f2 las cuales
definen la respuesta rígida contenida en el movimiento del suelo.
Estos deben satisfacer 0 < f1 < f2. Las partes de la respuesta-rígida de todos los modos son
asumidos siendo perfectamente correlativos.
El método G.M.C. asume una respuesta no rígida debajo de la frecuencia f1,
completamente rígido encima la frecuencia f2, y una interpolación de porcentaje de
respuesta rígida para frecuencias f1 y f2.

Método de Combinación Cuadrática Completa.

El método C.Q.C. por sus siglas en ingles Complete Quadratic Combination fue desarrollado por Wilson, Der Kioreghian y Bayo (1981).
Este método toma en cuenta el acoplamiento estadístico entre los modos espaciados más cercanos causados por amortiguación modal. Incrementando la amortiguación modal se incremente el acoplamiento entre los modos espaciados-próximos. Si la amortiguación es cero para todos los modos el método degenera al método de S.R.S.S. (Square of The sum of their squares).

Análisis Modal Espectral.

El análisis modal espectral o método de la respuesta espectral es un método ventajoso para estimar los desplazamientos y fuerzas en los elementos de un sistema estructural. El método implica el cálculo solamente de los valores máximos de los desplazamientos - y las aceleraciones - en cada modo usando un espectro de diseño, el mismo que representa el promedio o la envolvente de espectros de respuesta para diversos sismos, con algunasconsideraciones adicionales expuestas en los códigos de diseño. Luego se combinan estos valores máximos, por ejemplo mediante un promedio ponderado entre la media y la raízcuadrada de la suma de los cuadrados de tales valores máximos; otro método es el de la combinación cuadrática completa (método C.Q.C.), que considera además una correlación entre los valores modales máximos. De este modo, se obtienen los valores más probables de desplazamientos y fuerzas.

Combinación Modal.

Para una dirección definida de aceleración, los máximos desplazamientos, fuerzas y tensiones son computados por toda la estructura para cada uno de los modos de vibración. Estos valores modales para una cantidad de respuestas son combinadas para producir un simple resultado positivo, para la dirección definida de aceleración usando uno de los siguientes métodos.

Principio De D´Alambert.

Haciendo uso del principio D´Alambert cuyo estado del sistema puede ser el estado de equilibrio dinámico por adición de las fuerzas externas, fuerzas ficticias, las que son comúnmente conocidas como fuerzas de inercia. La figura 1.9 muestra el diagrama de cuerpo libre.

La aplicación del principio de D´Alambert, nos permite el uso de ecuaciones de equilibrio en la obtención de la ecuación de movimiento.
El concepto de que una masa desarrolla una fuerza inercial proporcional pero opuesta a su aceleración, es un recurso muy conveniente en problemas de dinámica estructural porque permite expresar las ecuaciones del movimiento como ecuaciones de equilibrio dinámico.
La fuerza dinámica Actuante puede representar muchos tipos de fuerzas actuando sobre la masa como ser:
- Apoyos elásticos que se oponen a los desplazamientos
- Fuerzas viscosas que resisten velocidades
- Fuerzas externas definidas independientemente.

Así, si se introduce una fuerza interna que resiste aceleraciones, la ecuación del movimiento es meramente una expresión de equilibrio de todas las fuerzas que actúan sobre la masa. En muchos problemas simples la vía más directa y adecuada para formular las ecuaciones del movimiento es mediante dichas ecuaciones de equilibrio directas.

Modelo Matemático De Un Grado De Libertad Sistema No Amortiguado.

Por simplicidad de estudio dinámico se comienza por un sistema no amortiguado. Este modelo matemático se representa en la figura:

El caso primero supone una idealización que no se corresponde con situaciones reales; la inmensa mayoría de las estructuras de arquitectura e ingeniería civil poseen un amortiguamiento y pueden ser catalogadas en el conjunto de situaciones representadas en el punto segundo. Los casos de amortiguamiento corresponden, generalmente, a elementos propios de ingeniería mecánica tales como aparatos amortiguadores o elementos de absorción dinámica.