MODELOS DE ANÁLISIS. (IV)

La hipótesis de rigidez infinita, para deformaciones de la losa en su propio plano, compatibiliza los desplazamientos horizontales en este plano, de tal manera que cada losa
tiene los desplazamientos esquematizados en la figura 2.6. De este modo las fuerzas restitutivas son consideradas según los siguientes grados de libertad.

a) Tres grados de libertad (3 desplazamientos) de elemento emparrillado en cada punto nodal de extremidad de faja de faja de losa o de un elemento finito de
flexión de placa. Tales desplazamientos son designados como desplazamientos independientes de cada nudo.
b) Tres desplazamientos de cuerpo rígido de cada losa, para movimientos en su propio plano. Estos desplazamientos son designados desplazamientos de piso.
Un análisis estático con los desplazamientos citados anteriormente se justifican principalmente en edificios con cargas o descensos diferenciales de apoyo.
Un análisis dinámico se justifica cuando la posibilidad de ocurrencia de solicitaciones sísmicas o para estudiar condiciones de confort humano. Para este análisis es usual
considerar apenas características de masa concentrada al nivel de cada losa, y contribuyendo con fuerzas de inercia según los desplazamientos de piso referidos anteriormente cuando las fuerzas restitutivas elásticas para este análisis, pueden ser supuestos según los referidos desplazamientos independientes de nudo y según los
desplazamientos de piso, o con hipótesis simplificadoras de comportamiento estructural para reducir grados de libertad eventuales en el análisis con la primera opción, se torna necesario una consideración estática de los desplazamientos independientes de nudo, con el hecho de obtener relaciones entre fuerzas, desplazamientos, velocidades y aceleraciones
envolviendo apenas desplazamientos de piso.

MODELOS DE ANÁLISIS. (III)

Actualmente con los programas de computadora se hace un cálculo más exacto del periodo de vibración.
La idealización tridimensional puede ser hecha indirectamente a partir de los diversos pórticos planos que forman el edificio o considerando directamente la edificación bajo el
concepto tridimensional como será estudiado. En ambos casos es usual considerar las losas con rigidez infinita para deformación en su propio plano, como también despreciar la
rigidez de flexión de las losas. Se dice entonces, que tales losas son asimiladas a diafragmas. Eventualmente aquella rigidez a flexión puede ser considerado, de forma
aproximada, idealizando fajas de losa que trabajen como elementos tipo emparrillado o por medio de discretizaciones en elementos finitos de flexión de placa.

Las columnas-pared y cajas de ascensores pueden también ser discretizados en elementos finitos, pero más fácilmente idealizados en elementos unidimensionales, tomando en cuenta
la deformación por cortante de la sección transversal utilizado para este fin los coeficientes de forma (para distintas secciones transversales del elemento), esta idealización a dado buenos resultados comparado con los métodos analíticos (teoría de la Elasticidad – Thimoshenko – Goodier) con errores del 2%.
A continuación se dan algunos valores de coeficientes de forma que se consideran para estimar los valores de deformación por cortante.

MODELOS DE ANÁLISIS. (II)

La limitación de deformación en la punta de un edificio de altura H a 0.001xH corresponde a un criterio simplificado de confort humano. La Norma Boliviana NBH-87,
indica que la deformación en punta es de: 0.00133x H o H/750
para edificios menores a 15 pisos.
Para calcular el periodo propio de un edificio antes se recurrirá a formulas empíricas del tipo.

MODELOS DE ANÁLISIS. (I)

Es prácticamente imposible modelar de forma exacta los edificios, esto por que muchos aspectos pueden ser considerados, como por ejemplo:
- No linealidad geométrica y de Material.
- Alteración de las propiedades del material con el tiempo.
- No Homogeneidad del material.
- Efecto de temperatura y de construcción incremental.
- No definición precisa de las solicitaciones externas y de las condiciones de apoyo (interacción Suelo-Estructura), etc.
Con todo en ingeniería nos conformamos con modelos, que dentro de los límites económicos impuestos y la herramienta disponible para el análisis, traduzca el comportamiento real de la edificación. De esta forma es usual aceptar análisis lineales, suponiendo Homogeneidad del material, sin considerar el efecto constructivo incremental.
Las fuerzas dinámicas debidas al viento son en la mayor parte de las veces asimiladas o fuerzas estáticas equivalentes. De esta forma habrá que cuantificar las solicitaciones
debidas al viento y juzgar sobre su carácter estático o dinámico de la estructura del edificio, Teniendo en cuenta las condiciones de seguridad y confort humano.
La altura del edificio es el principal factor para escoger los criterios de análisis estructural y de dimensionamiento mas adecuados se presentan en el siguiente cuadro, los elementos que permitan avalar en un primer análisis cuales los criterios a adoptar en función de la altura de edificios.

CRITERIOS DE USO DE ESRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO EN EDIFICIOS ALTOS (III)

Las Estructuras reticuladas, cuando son sometidas a cargas laterales, se deforman en modo cortante (Figura 2.4.a). Las estructuras de pared se deforman en modo flexionante (Figura
2.4.b), cuando las deformaciones debidas al esfuerzo de corte se tornan relevante comparativamente con las deformaciones de momento flector, estas deformaciones de esfuerzo de corte referidas a las distorsiones en elementos infinitesimales a lo largo del elemento estructural, provocan el encorvamiento de las secciones transversales de este elemento. En el caso de las estructuras mixtas, se tiene una interacción entre los dos tipos de deformaciones anteriores, esquematizados en la Figura 2.4.c, se observa en este ultimo caso, que la parte inferior de la edificación, la parte reticulada se apoya en la columnapared y en la parte superior se tiene la situación opuesta.
En el caso de estructuras no simétricas, las cargas laterales del viento o sismo provocan torsión en el edificio, el puede tener carácter muy importante. Esto ocurre principalmente
cuando existe un núcleo vertical fuera de las condiciones de simetría como se muestra en la figura:

CRITERIOS DE USO DE ESRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO EN EDIFICIOS ALTOS (II)

De forma resumida, las estructuras de edificios se pueden clasificar en:
a) Estructuras Reticuladas (Figura 2.2.a). Constituidas de un gran numero de columnas unidas por vigas, losas y elementos verticales de separación (paredes).
b) Estructuras de Pared (Figura 2.2.d, 2.2.e). Formados de elementos verticales de superficie unidos por losas y vigas eventuales, elementos de separación (paredes).
c) Estructuras Mixtas (Figura 2.2.b, 2.2.c). Resultado de la asociación de los dos tipos anteriores.
Un caso particular son los edificios prefabricados, en su mayor parte constituidos por paneles horizontales y verticales. Estos paneles están unidos por juntas de comportamiento muy variable, aunque tales estructuras pueden en principio encuadrarse en el tipo “b” anteriormente definido (estructuras de pared), la continuidad garantizada por las juntas exige en cada caso un estudio del tipo de esfuerzo transmitido entre paneles. Por esta razón tales edificios están fuera del presente estudio

CRITERIOS DE USO DE ESRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO EN EDIFICIOS ALTOS (I)

La Figura 2.2 relaciona, según Khan, el número de pisos con 2.70 a 3.00 metros de altura por piso con el tipo de estructura más adecuada:

CRITERIOS DE USO DE ESRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO EN EDIFICIOS ALTOS (I)

Tradicionalmente los edificios de gran altura eran metálicos, actualmente el concepto ha cambiado principalmente por el avance tecnológico del concreto armado, ya que el edificio mas alto en la actualidad, nos referimos al edificio Taipei 101en Taipei Taiwán (Figura 2.1), tiene una altura de 509m. (101 pisos año 2004), utilizando diversos materiales en su construcción. En estructuras off shore en Noruega se llega a 1500 kg/cm² de resistencia del concreto.

El tipo de estructura más adecuado varía en función de la altura del edificio. Khan considera que es posible escoger en cada caso un tipo de estructura para el cual sean siempre las condicionantes los esfuerzos debido a las solicitaciones verticales. Lo que significa que la consideración de la acción del viento tiene pequeña incidencia en el
costo de la estructura.

EDIFICIOS ALTOS

En la actualidad predominan en nuestro medio los edificios altos de concreto armado, los cuales se caracterizan por un comportamiento estructural conjunto, de sus diversos elementos contribuyentes, los cuales son: vigas, soportes, losas, cajas de elevador, muros de cortante, resistentes a esfuerzos laterales como viento, sismo, etc.
El proyecto estructural de tales edificaciones queda condicionado a imposiciones de orden urbanístico, arquitectónico, económico y de seguridad, aparte de otros factores como funcionalidad y confort humano. Estas imposiciones son en la mayor parte de las veces conflictivas entre si, siendo que un proyecto estructural seguro facilitara a tomar decisiones en otras áreas que no son de seguridad estructural.
Para una determinada forma y altura de edificación, por ejemplo un mayor número de pisos, nos puede conducir a envigamientos de pequeña altura o losas sin vigas, lo que exige un análisis de esfuerzos más precisos.
Un análisis “preciso” no es simple de ser efectuado, grandes vanos libres y edificios elevados imponen u obligan a adoptar columnas, pared o núcleos verticales resistentes, estos elementos no son fáciles de ser idealizados, estructuras muy esbeltas pueden permitir bajo la acción del viento, grandes oscilaciones en la punta, afectando el confort humano y exigiendo un estudio cuidadoso para que esto sea evitado. Muchos otros aspectos podrían ser enumerados, pero podríamos concluir de la necesidad de un análisis estructural bien elaborado.
Dada la importancia creciente del modelo tridimensional, se describirán resumidamente los aspectos teóricos en los que están basados, sin pretender abordar todos los aspectos de análisis estructural de edificios altos, pero mostrando que en la actualidad, con las herramientas computacionales, es posible un eficiente análisis de esfuerzos utilizando la concepción tridimensional.

Modos y Periodos Naturales de Vibrar.

Se debe obtener un número de modos naturales de vibrar suficientes para lograr un adecuado análisis dinámico (sismo), se recomienda utilizar una cantidad de modos tal quela suma de la masas asociadas a cada uno de ellos llegue a por lo menos el 90% de la masa total de la estructura en cada dirección de análisis (“X” y “Y”).
No se requiere conocer modos de vibrar en la dirección “Z”, ya que se estima que los sismos se presentaran a varios kilómetros de distancia de la estructura, por lo que el movimiento; será fundamentalmente horizontal.
Se recomienda Utilizar el método de “RITZ” (Load Dependent Ritz Vectors), que para análisis sísmico es el mas adecuado, ya que genera modos de vibrar en las direcciones de análisis, que son las horizontales “X” y “Y”.
Para mayor información revisar:
- Wilson E.L. three Dimensional Dynamic Analysis of structures, Computers And Structures, Inc. 1997.
- Wilson E.L. Yuan M. y Dickens J., Dynamic Analysis by Direct Superposition of Ritz Vectors, Earthquake Engineering And Structural Dynamics. 1982.

Usualmente se consigue llegar al 90% de la masa total en cada dirección de análisis “X” y “Y” utilizando unos 12 o 24 modos obtenidos por el método de Ritz. Los vectores de Ritz al ser dependientes de la “Carga” o acción que les da origen, genera modos de vibrar justamente asociados a las direcciones de esas “acciones”, por lo que se recomienda utilizar como “acciones” generadoras las aceleraciones “X” y “Y”.
Se puede Utilizar el método “exacto” de encontrar los valores y vectores característicos (EIGEN) pero se tiene la desventaja deque usualmente se requieren unos 30 a 60 modos de vibrar, ya que al ser los modos “exactos”, los programas encuentran los modos en cualquier dirección, entonces tenemos por ejemplo modos “verticales” (con tendencia principal amover la estructura en la dirección vertical) que no sirven para el análisis y también aparecen otros modos con combinaciones de movimiento entre vertical, horizontal y torsional, que tienen muy poca masa asociada, por lo que se requiere de muchos modos
para alcanzar el 90% en cada dirección.
El método de Ritz para efectos de análisis sísmicos es mas preciso directo y eficiente, mientras que el método EIGEN se puede utilizar por ejemplo para análisis dinámicos de vibraciones de maquinarias, fundaciones, etc.
En sistemas estructurales muy grandes, se ha encontrado que la combinación de los métodos incrementales y de superposición modal ha sido eficiente para sistemas con un pequeño número de elementos no lineales.

Método De Solución Paso A Paso

El método de solución más completo para el análisis dinámico en un método incremental en el cual las ecuaciones van siendo resueltas en los tiempos Dt, 2Dt, 3Dt, etc. Hay un gran número de métodos de solución incremental. En general, estos métodos involucran una solución de todo el conjunto de ecuaciones en cada incremento de tiempo. En el caso de un análisis no lineal, puede ser necesario reformular la matriz de rigidez de todo el sistema estructural para cada paso. Además, se efectuarán iteraciones dentro de cada incremento de tiempo, para satisfacer las condiciones de equilibrio. Como los requerimientos de cómputo
son significativos, estos métodos pueden emplearse para resolver sistemas estructurales con pocos cientos de grados de libertad.
Adicionalmente, en estos métodos de solución, el amortiguamiento numérico o artificial debe ser incluido, con el propósito de obtener soluciones estables. En ciertos casos de estructuras con comportamiento no lineal sujetas a movimientos en la base, es indispensable el empleo de los métodos de solución incremental.
En sistemas estructurales muy grandes, se ha encontrado que la combinación de los métodos incrementales y de superposición modal ha sido eficiente para sistemas con un pequeño número de elementos no lineales.

Time History.

Los análisis pueden realizarse considerando un comportamiento lineal fuerzadesplazamiento
del material; eventualmente pueden considerarse comportamientos no
lineales para los análisis tiempo - historia, donde tenemos lo siguiente:
MU&& +CU& + KU = P.sen.wt
Donde la ecuación es resuelta paso a paso para intervalos de tiempos pequeños

Metodo de Combinación Modal General.

El método G.M.C. o combinación modal general fue desarrollado por Gupta (1990). Este
método toma en cuenta el acoplamiento estadístico entre modos espaciados-cercanos
similar al método C.Q.C., pero también incluye la correlación entre modos con contenido
respuesta-rígida. Este método requiere que se especifique dos frecuencias f1 y f2 las cuales
definen la respuesta rígida contenida en el movimiento del suelo.
Estos deben satisfacer 0 < f1 < f2. Las partes de la respuesta-rígida de todos los modos son
asumidos siendo perfectamente correlativos.
El método G.M.C. asume una respuesta no rígida debajo de la frecuencia f1,
completamente rígido encima la frecuencia f2, y una interpolación de porcentaje de
respuesta rígida para frecuencias f1 y f2.

Método de Combinación Cuadrática Completa.

El método C.Q.C. por sus siglas en ingles Complete Quadratic Combination fue desarrollado por Wilson, Der Kioreghian y Bayo (1981).
Este método toma en cuenta el acoplamiento estadístico entre los modos espaciados más cercanos causados por amortiguación modal. Incrementando la amortiguación modal se incremente el acoplamiento entre los modos espaciados-próximos. Si la amortiguación es cero para todos los modos el método degenera al método de S.R.S.S. (Square of The sum of their squares).

Análisis Modal Espectral.

El análisis modal espectral o método de la respuesta espectral es un método ventajoso para estimar los desplazamientos y fuerzas en los elementos de un sistema estructural. El método implica el cálculo solamente de los valores máximos de los desplazamientos - y las aceleraciones - en cada modo usando un espectro de diseño, el mismo que representa el promedio o la envolvente de espectros de respuesta para diversos sismos, con algunasconsideraciones adicionales expuestas en los códigos de diseño. Luego se combinan estos valores máximos, por ejemplo mediante un promedio ponderado entre la media y la raízcuadrada de la suma de los cuadrados de tales valores máximos; otro método es el de la combinación cuadrática completa (método C.Q.C.), que considera además una correlación entre los valores modales máximos. De este modo, se obtienen los valores más probables de desplazamientos y fuerzas.

Combinación Modal.

Para una dirección definida de aceleración, los máximos desplazamientos, fuerzas y tensiones son computados por toda la estructura para cada uno de los modos de vibración. Estos valores modales para una cantidad de respuestas son combinadas para producir un simple resultado positivo, para la dirección definida de aceleración usando uno de los siguientes métodos.

Principio De D´Alambert.

Haciendo uso del principio D´Alambert cuyo estado del sistema puede ser el estado de equilibrio dinámico por adición de las fuerzas externas, fuerzas ficticias, las que son comúnmente conocidas como fuerzas de inercia. La figura 1.9 muestra el diagrama de cuerpo libre.

La aplicación del principio de D´Alambert, nos permite el uso de ecuaciones de equilibrio en la obtención de la ecuación de movimiento.
El concepto de que una masa desarrolla una fuerza inercial proporcional pero opuesta a su aceleración, es un recurso muy conveniente en problemas de dinámica estructural porque permite expresar las ecuaciones del movimiento como ecuaciones de equilibrio dinámico.
La fuerza dinámica Actuante puede representar muchos tipos de fuerzas actuando sobre la masa como ser:
- Apoyos elásticos que se oponen a los desplazamientos
- Fuerzas viscosas que resisten velocidades
- Fuerzas externas definidas independientemente.

Así, si se introduce una fuerza interna que resiste aceleraciones, la ecuación del movimiento es meramente una expresión de equilibrio de todas las fuerzas que actúan sobre la masa. En muchos problemas simples la vía más directa y adecuada para formular las ecuaciones del movimiento es mediante dichas ecuaciones de equilibrio directas.

Modelo Matemático De Un Grado De Libertad Sistema No Amortiguado.

Por simplicidad de estudio dinámico se comienza por un sistema no amortiguado. Este modelo matemático se representa en la figura:

El caso primero supone una idealización que no se corresponde con situaciones reales; la inmensa mayoría de las estructuras de arquitectura e ingeniería civil poseen un amortiguamiento y pueden ser catalogadas en el conjunto de situaciones representadas en el punto segundo. Los casos de amortiguamiento corresponden, generalmente, a elementos propios de ingeniería mecánica tales como aparatos amortiguadores o elementos de absorción dinámica.